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初代ポケモンは開発中、HPや能力を数値で表示せず、
文章メッセージで状態を示すファジーな
ゲームシステムが試みられていたそうです。
たぶん魔道物語あたりを参考にしたんでしょうね。
今でもポケモンチェンジ時のメッセージの多様さに
その名残を見つけることが出来ます。
その後、数字を使うことによるゲーム性の深まりを再発見し、
やがて現在ぼくたちが触れる形に完成したのだそうです。
でもじゃあ、ゲーム画面に表示される「のうりょく」とか
「ダメージ」とかの数値って一体なんなんだろう。
ポケモンって一体どんなゲームなんだろう。
そんな疑問から、このテーマは始まります。
＞レポート＃１ 「レベル」と「のうりょく」、二人の仲
以前、というか去年、ポケモンのプレイ日記をつけるついでに、
とあるポケモンの成長の記録をつけたことがあります。
あろうことかケムッソです。名前はマグナム、可愛いです。
このケムッソの成長記録をちょっと折れ線グラフにしてみました。
今回はこのグラフをもとに、ポケモンの「のうりょく」について
少しだけ考察してみたいと思います。
グラフ：http://usamimi.info/~koratta/neta/magnum_grow.gif
（表：http://usamimi.info/~koratta/neta/magnum_growreport_ex.txt）
一見すると、このケムッソの「のうりょく」は
「レベル」の一次関数のように思えます。
小数点以下の数値が不明だから、精度はアレですけども。
一次関数っていうのは「y=ax+b」ってやつですね。
この場合は「のうりょく＝ａ×レベル＋ｂ」って感じかしら。
定数ａは直線の傾き具合に関係する数値だそうです。
この中に、ポケモンの種類ごとの強さの違いや、
一匹一匹の個性などが、何らかの形で入っているんでしょうね。
また、「レベル」が0の時「のうりょく」が0を
通っていないようですね。おおよそ「HP」では9付近、
その他の「のうりょく」では4付近を通っているように見えます。
定数ｂが0ではないらしいことが分かります。
なお、細かい計算が必要な考察は次回以降にやりたいと思います。
ところで、このグラフを一次関数だ思ってよく見てみると、
Lv10からLv20くらいにかけて、「こうげき」が大きく上昇
している点がなんだか気になりますね。
一次関数はふつう、こういった曲線を描きません。
実はこのころ、たくさん倒せば「こうげき」がよくあがると噂の
ポチエナと、これでもかというくらい戦ってたのです。
（うっかり成長記録つけ忘れるくらい）
前後でレベルごとの上昇数が変化していること、
しかし定数ｂはあまり変わっていないらしいことから、
特定のポケモンを倒すと得られる何かが
定数ａに影響を与えていた可能性があります。
（そういう意味では変数って呼ぶほうが正しいかな？）
最後にもう一つ、よ〜く見ていただかないといけないんですけど、
「とくぼう」と「すばやさ」の線、他より微妙に
うねっとしてるような気がしないでしょうか。
表から調べてみると、「とくぼう」には上昇数に2以上の幅が、
「すばやさ」には最小上昇数および最大上昇数の連続出現が、
それぞれ周期的に見られることが分かります。
これは単なる端数処理では見られないはずのもので、
周期信号を量子化したときのノイズに似てます。
グラフ：http://usamimi.info/~koratta/neta/magnum_growalias.gif
「なまいき」なうちのケムッソは「とくぼう」が上がりやすく、
「すばやさ」が上がりにくい、という話があります。
この「せいかく」の補正が仮に、「のうりょく」算出式に
挿入される定数の乗算だとすると、可能性として考えられるのは、
端数処理の繰り返しによる誤差の蓄積です。
参考：ひみつの情報屋さん、アスペクト「ポケットモンスター図鑑」
メディアファクトリー「ルビーサファイアポケモン図鑑完成ガイド」
いかがでしたでしょうか。長くなりましたが、
今回はこんなところで終えたいと思います。
「のうりょく」は「レベル」の一次関数！ たぶん。
そんなのどっかに書いてあるよとか言われても気にしない！
手探りで調べていくのってめんどく、あわわ、楽しいです。
次回は定数ａとｂの算出に挑戦、するかも？
いつになるか分かりませんけど…。
皆さんも発見したこと、考えてみたこと、疑問その他、
ぜひこのテーマで発表してみてくださいね。
もちろんこのテーマではぴくし〜のーとの使い方の通り、
ポケモンシリーズのゲームを通常にプレイして確認できる情報
ぴくしぃ内のページ、公式書籍に乗っているもの
以外からの引用はしませんし、できません。
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117-53-8-7.adachi.ne.jp
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＞レポート＃２ 「すばやさ」ってなんだろう
いわゆるRPGには登場人物の強さを視覚的かつ具体的に
示す「ステータス」があります。
その中で「すばやさ」は、必ずと言っていいほど含まれているもの。
ゲームによっては「DEX」とか表現するものもありますね。
ポケモンもこの例に漏れず、「すばやさ」がありますね。
この数値が大きい方から先に行動できます。
ポケモンの世界で言うと、これ、かなーり重要視されています。
たった”1”の違いでも、値が大きいほうが先に動く。シビアだなぁ。実社会の厳しさを表していますね。
でもですよ。いかにも身軽で素早そうな外見のポケモンが、
重量感あるポケモンより遅かったりするこの世界。
仮に「すばやさ」が具体的に数値で視認できない場合、つまり
すばやさが数値ではなく、図鑑の説明文等に則って忠実に再現
された場合、そこにはどんな世界があるんでしょ。
例えば、ガブリアス。マッハポケモン。
マッハっすよお姉さん。マッハということは、時速で言うと
約1，062.36km/h。ガブリアスが成層圏で行動可能とした場合、
テッカニンすらヨユーで抑えれますね。
一方、カイリューを見てみると、16時間で地球を1周します。
地球一周はおおよそ40，000km。これを16時間で1周するとなれば、
2，500km/hで飛行できる。マッハポケモンは数匹居るっ。
ただ、通常この速さで動いたとしますと、大気との摩擦熱が
問題となってきますね。
マッハ3(約3，675km/h)程度になると、大体300〜700℃の熱が発生するみたいです。
そうなるとガブリアスVSカイリューが戦った場合、炎龍同士が
ぶつかり合う大迫力の怪獣映画が出来ますね。
しかしながら、人とポケモンが力を合わせて共存する世界。
命をぞんざいに扱うことはいけません。
「すばやさ」を数値、目に見える形で表現しているのも、
ポケモンを守るためなのかもしれませんね。
よく「何でこのポケモンはあのポケモンより遅いんだろう」とか
不服に思う事は良くあるけれど、こう考えるとより落ち着いて
ポケモンというゲームと向き合うことができる気がしています。
おわり。
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p3233-ipbf906funabasi.chiba.ocn.ne.jp
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＞トガさん
なるほど、カイリューより「すばやさ」の高いポケモンは
とんでもないことになってしまいそうですね。
１ターンに自分と相手が一回ずつ行動するっていう
ポケモンバトルのルール上、「すばやさ」はポケモンの
速度じゃなくて、行動に移る瞬発力、っていうのはどうでしょう。
キノピオは加速力が高いんだけど、
クッパのほうが最高速度は上、みたいな。
＞レポート＃３ 定数ａとｂを挟撃せよ
さて今回は、定数ａとｂを追っていきたいと思います。
ですがその前に、ちょっとだけ前回のおさらいをしておきましょう。
前回の考察から、「のうりょく」の関数には、
以下のような点が推測されました。
・定数ａはある条件の時変動すること
・なんらかの端数処理を行っているらしいこと
端数処理というのは、切り捨てとか、四捨五入とかのことです。
これを考慮して計算しないと精度が悪くなりそうです。
定数ａが変動するなら、まずは定数ｂから追っていくのが
よさそうですね。待ってろよ定数ｂめ。
あとここらへんから細かい計算がいっぱい必要になってきそうで
ちょっとめんどくさいです。せいぜい中学数学までの範囲だと
思いますけど（でないと殻サリスが分からない）
つたない数学能力への補足、つっこみ等お待ちしてます。
それでは教科書32ページを開いてください。
N=aL+b
N=「のうりょく」表示値
L=「レベル」
これはレポート＃１で推定された「のうりょく」関数でしたね。
短い変数名は今後もこれを統一して使うことにします。
まず上の式を二元一次方程式とかいうのにしちゃいましょう。
二つの点が分かれば解けるとウワサのあれです。
Nは端数処理を切り捨てと仮定して+1の幅を持つyとしときます。
（これが違っても、解に手を加えれば済むのでひとまずは）
y1=aL1+b (N1≦y1<N1+1) …Ａ
y2=aL2+b (N2≦y2<N2+1) …Ｂ
式Ｂをa=(y2-b)/L2に変形して式Ａに代入し、
bについて式を整理します。
b=(L1y2-L2y1)/(L1-L2) (N1≦y1<N1+1) (N2≦y2<N2+1)
(0<L2<L1)のとき、
y1の最大値かつy2の最小値に、bの最小値が対応し、
y1の最小値かつy2の最大値に、bの最大値が対応するようです。
(L1N2-L2(N1+1))/(L1-L2)<b<(L1(N2+1)-L2N1)/(L1-L2) (0<L2<L1)
図：http://usamimi.info/~koratta/neta/fixb_width.gif
ややこしい。説明あってんのかな。
実際にマグナムの「のうりょく」の定数ｂの一番狭い変域を
エクセル先生に調べてもらいました。
L1、L2には、レベル毎の上昇数、つまり定数ａに変化がなくなった
ようにみえる、レベル46以降を代入します。
座標は(L1，N1)(L2，N2)です。
「ＨＰ」
b<10.0434... (100，247)(54，137)
b>9.9142...(81，201)(46，119)
「こうげき」
b<5.125 (100，177)(68，121)
b>4.9534... (93，164)(50，91)
「ぼうぎょ」
b<5.1111... (100，114)(55，64)
b>4.7906... (99，112)(56，66)
「とくこう」
b<5.1052... (100，63)(62，40)
b>4.967... (81，51)(50，34)
「とくぼう」
b<4 (100，104)(61，64)
b>9.5454... (61，64)(50，55)
解なし
「すばやさ」
b<1 (56，43)(48，36)
b>9.4 (61，45)(56，43)
解なし
「せいかく」補正がかかっている「とくぼう」と「すばやさ」は
式が破綻してしまいましたね。
前回でも触れた端数処理の繰り返しが原因していると思います。
細かいことは「せいかく」の回でやることにして忘れましょう。
他の「のうりょく」に関しては、「ＨＰ」の定数ｂがおよそ10、
残りの「のうりょく」の定数ｂはおよそ5という結果が出ました。
微少な幅を省いた整数の10と5は切りのいい数値であることから、
これが実際の数値であること、「せいかく」補正無しの端数処理が
「切り捨て」であることが推定できます。
「とくぼう」と「すばやさ」の定数ｂは赤点なので追試ですけど。
では今度は定数ａを計算してみましょう。
定数ｂが判明しましたので、「のうりょく」関数を変形した式に
マグナムの各値を代入すればＯＫです。L≧46の(L，N)です。
a=(y-b)/L (N≦y<N+1)
(N-b)/L≦a<(N+1-b)/L (0<L)
「ＨＰ」
a≧23.7 (100，247)
a<2.3703... (54，137)
「こうげき」
a≧1.72 (100，177)
a<1.7204... (93，164)
「ぼうぎょ」
a≧1.09(100，114)
a<1.0909... (55，64)
「とくこう」
a≧0.58 (100，63)
a<0.5802...(81，51)
「とくぼう」
a≧1 (50，55)
a<0.9836... (61，64)
よって解なし
「すばやさ」
a≧0.6842... (95，70)
a<0.6666... (48，36)
よって解なし
グラフ：http://usamimi.info/~koratta/neta/magnum_fixa.gif
だんだんマグナムの「のうりょく」が赤裸々に判明してきました。
「とくぼう」と「すばやさ」は（以下略）
定数aは小数第二位までが有効桁のように見えますね。
レベル100のとき1になるからでしょうか。
とすると端数処理が切り捨てである推測も強まります。
今後さらに追試することにしましょう。
グラフを見ると、「こうげき」がどれだけ上がったのかが
よくわかりますね。ポチエナと戦わなかったらレベル100でも
まだ110くらいだったかも？ ほかの「のうりょく」も
レベル37あたりまでじわじわ上がっているようにみえます。
ここまでのまとめです。
N=floor(aL+b)
N=「のうりょく」表示値
L=「レベル」
b=「のうりょく」定数（「ＨＰ」のとき10、その他のとき5）
floor()=切り下げ関数（その数を超えない一番大きい整数にする）
floorはtrunc（切り捨て関数）に訂正可能です。
なんかまた長くなっちゃいましたね。
次回は一旦マグナムとバイバイして、他のポケモンといちゃいちゃ
定数aをさらに詳しく調べてみることにします。ではでは。
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